تمثل دالة النقل لمحرك السيرفو ذي التيار المستمر العلاقة بين مدخلات المحرك (عادة الجهد أو التيار) ومخرجاته (عادة السرعة أو الموضع) في مجال التردد. يعد هذا النموذج الرياضي بالغ الأهمية لتصميم أنظمة التحكم التي تحكم سلوك المحرك في تطبيقات مختلفة، مثل الروبوتات وآلات التحكم الرقمي بالحاسوب وأنظمة السيارات. تتأثر دقة دالة النقل بعدة معلمات للمحرك، بما في ذلك المقاومة (R) والمحاثة (L) والاحتكاك (b)، والتي تؤثر على ديناميكيات استجابة المحرك للمدخلات.
فهم دالة نقل محرك السيرفو ذات التيار المستمر
قبل الخوض في تأثير المعلمات المحددة، من المهم فهم البنية الأساسية لدالة نقل محرك السيرفو ذات التيار المستمر. يتكون محرك التيار المستمر النموذجي من:
- محاثة المحرك (L): محاثة لفائف المحرك.
- القوة الدافعة الكهربائية الخلفية (EMF): الجهد الناتج عن دوران المحرك، والذي يعارض جهد الدخل.
- عزم المحرك (J): مقاومة المحرك للتغيرات في سرعة الدوران.
- التخميد (b): قوى الاحتكاك التي تعارض دوران المحرك.
- ثابت عزم الدوران (K_T): ثابت التناسب بين تيار الدخل وعزم دوران المحرك.
- ثابت القوة الدافعة الكهربائية الخلفية (K_E): ثابت التناسب بين سرعة المحرك والقوة الدافعة الكهربائية الخلفية المتولدة.
يمكن كتابة دالة نقل محرك التيار المستمر على النحو التالي:
حيث:
- ω(s)\omega(s)ω(s) هي السرعة الزاوية للمحرك (الخرج)،
- V(s)V(s)V(s) هو جهد الدخل،
- sss هو متغير التردد المركب في مجال لابلاس.
تأثير المقاومة (R) على دالة النقل
- تلعب المقاومة في لف المحرك دورًا مهمًا في تحديد ثابت الزمن الكهربائي للمحرك، والذي يؤثر على سلوك المحرك في الحالة العابرة والحالة المستقرة. تؤثر قيمة المقاومة بشكل مباشر على تخميد نظام المحرك وهي مدمجة في مقام دالة النقل. على وجه التحديد، تؤثر المقاومة على الجوانب التالية لسلوك المحرك:
- استجابة السرعة: تؤدي المقاومة الأعلى إلى خسائر طاقة أعلى في اللفات، مما يؤدي إلى تسارع أبطأ ومحرك أقل استجابة. يمكن أن تتسبب الزيادة في المقاومة في أن يصبح النظام غير متخمد، مع أوقات استقرار أبطأ.
- استهلاك الطاقة: تؤدي المقاومة المتزايدة إلى تبديد طاقة أعلى على شكل حرارة، مما يقلل من كفاءة المحرك ويزيد من الحمل الحراري للنظام.
الاستقرار: المقاومة هي معلمة حاسمة في التحكم في نسبة التخميد للمحرك. تعمل المقاومة الأعلى عمومًا على زيادة التخميد، مما يحسن الاستقرار ولكن من الممكن أن يقلل الأداء في التطبيقات عالية السرعة.
من حيث دالة النقل، تؤثر المقاومة على مواقع الأقطاب في النظام. مع زيادة المقاومة، يصبح عامل التخميد أكثر أهمية، مما يؤدي إلى تحريك الأقطاب نحو النصف الأيسر من المستوى المركب، مما يؤدي إلى نظام أكثر استقرارًا ولكن أبطأ.
تأثير المحاثة (L) على دالة النقل
تتحكم المحاثة في لف المحرك في ثابت الزمن الكهربائي للمحرك، والذي يتم تحديده من خلال العلاقة بين المحاثة (L) والمقاومة (R). للمحاثة عدة تأثيرات مهمة على دالة النقل وديناميكيات المحرك:
- الاستجابة العابرة: تعمل المحاثة العالية على إبطاء استجابة النظام لتغييرات الإدخال، حيث يستغرق التيار وقتًا أطول للتغير بسبب المعارضة التي يخلقها المحاثة. وهذا يعني أن المحرك سيكون لديه استجابة عابرة أبطأ، مما قد يكون مشكلة في التطبيقات عالية الأداء التي تتطلب تسارعًا سريعًا.
- تجاوز الحد الأقصى ووقت الاستقرار: في الأنظمة ذات المحاثة العالية، قد تظهر استجابة المحرك وقت ارتفاع أطول وتجاوزًا أكبر قبل أن يصل إلى حالة مستقرة. وذلك لأن المحاثة تقاوم التغيرات في التيار، مما يؤخر تسارع المحرك وتباطؤه.
- خطأ الحالة المستقرة: يمكن أن يساهم المحاثة في حدوث خطأ الحالة المستقرة إذا تم ضبط النظام بشكل سيئ، وخاصة في الأنظمة حيث يكون التحكم في السرعة أو الموضع أمرًا بالغ الأهمية.
من منظور نظام التحكم، تعدل المحاثة أقطاب النظام، مما يتسبب في تحركها أقرب إلى المحور التخيلي. يمكن أن يؤدي هذا إلى استجابة أبطأ، وفي بعض الحالات، يتسبب في تذبذب النظام إذا لم يتم تخميده بشكل صحيح. في دالة النقل، تظهر المحاثة في شكل مصطلح LLL في البسط والمقام. يؤثر هذا المصطلح بشكل كبير على ثابت الوقت للنظام ويمكن أن يغير قدرة المحرك على تتبع التغيرات السريعة في إشارة الإدخال.
دالة النقل والاحتكاك (ب)
الاحتكاك هو أحد المعلمات التي غالبًا ما يتم تجاهلها ولكنها بالغة الأهمية في محركات التيار المستمر. فهو يمثل المقاومة الميكانيكية التي تعارض حركة دوار المحرك، ويشمل احتكاك المحمل ومقاومة الهواء وأي أشكال أخرى من الخسائر الميكانيكية. يؤثر الاحتكاك في المقام الأول على التخميد والقصور الذاتي للمحرك، ويظهر تأثيره بالطرق التالية:
- تخميد النظام: يضيف الاحتكاك إلى التخميد الكلي لنظام المحرك، مما يزيد من السرعة التي يصل بها المحرك إلى موضعه النهائي أو سرعته. في كثير من الحالات، يمكن أن يؤدي زيادة الاحتكاك إلى تحسين استقرار النظام عن طريق تقليل التذبذبات أو تجاوز الحد.
- فقدان عزم الدوران: يقدم الاحتكاك عزم دوران ثابتًا يعارض دوران المحرك، مما يقلل من الكفاءة الكلية للنظام. يمكن أن يؤثر فقدان عزم الدوران هذا على قدرة المحرك على الحفاظ على سرعات عالية أو تحديد المواقع بدقة بمرور الوقت.
- التحكم في الموضع: في التطبيقات التي يتم التحكم فيها بالموضع، يمكن للاحتكاك أن يقدم خطأ ثابتًا أو إزاحة، حيث يجب على المحرك التغلب على قوى الاحتكاك للوصول إلى موضع محدد والحفاظ عليه.
في دالة النقل، يتم عادةً نمذجة الاحتكاك كجزء من مصطلح التخميد. فهو يؤثر على استجابة النظام المؤقتة بالإضافة إلى المكون الفعلي للأقطاب. يمكن أن يؤدي الاحتكاك المتزايد إلى أوقات استقرار أسرع ولكنه قد يقلل أيضًا من كفاءة المحرك ويزيد من التآكل والتلف.
الاختلافات في معلمات المحرك وتأثيرها على ديناميكيات النظام
يتم تحديد السلوك الديناميكي لمحرك سيرفو التيار المستمر، بما في ذلك وقت رد الفعل والاستقرار والكفاءة، من خلال التفاعل بين المقاومة والمحاثة والاحتكاك. يمكن أن يكون للتعديلات الصغيرة على أي من هذه العوامل تأثير كبير على أداء المحرك.
- زيادة المقاومة: تؤدي إلى انخفاض في السرعة وزيادة فقدان الطاقة وانخفاض محتمل في كفاءة النظام. كما أنها تزيد من التخميد، مما قد يؤثر على أداء المؤقت.
- زيادة المحاثة: تسبب أوقات استجابة أبطأ وقد تؤدي إلى سلوك أكثر تذبذبًا إذا لم يتم ضبطها بشكل صحيح. إنها تزيد من ثابت الوقت الكهربائي، مما يؤدي إلى إبطاء قدرة المحرك على الاستجابة للتغيرات في المدخلات.
- زيادة الاحتكاك: على الرغم من أنه قد يؤدي إلى زيادة التخميد وتحسين الاستقرار، إلا أن الاحتكاك المفرط يؤدي إلى فقدان الطاقة وانخفاض الكفاءة، مما يؤثر سلبًا على الأداء العام للمحرك.
يجب مراعاة هذه الاختلافات بعناية أثناء عملية التصميم والضبط لضمان أن يقدم المحرك الأداء المطلوب مع الحفاظ على كفاءة الطاقة واستقرار النظام.
طرق تقدير المعلمات وتحديد النظام
لنمذجة محرك سيرفو التيار المستمر والتحكم فيه بدقة، من الضروري تقدير معلمات المحرك (R، L، b) بدقة. يمكن استخدام عدة طرق لتقدير المعلمات وتحديد النظام:
- القياس التجريبي: القياس المباشر لمعلمات المحرك باستخدام معدات الاختبار مثل مصدر الطاقة أو منظار الذبذبات أو المقياس المتعدد. على سبيل المثال، يمكن قياس المقاومة باستخدام أوم متر قياسي، ويمكن قياس المحاثة باستخدام مقياس LCR.
- اختبار المحرك وتحليل الاستجابة: يمكن أن يساعد تطبيق مدخلات الخطوة أو المدخلات الجيبية على المحرك وقياس استجابة خرجه في تحديد المعلمات. من خلال تحليل سرعة المحرك وموضعه واستجابته للتيار، من الممكن تقدير قيم R وL وb باستخدام تقنيات ملاءمة المنحنى.
- تقنيات تحديد النظام: يمكن استخدام تقنيات مثل تقدير المربعات الصغرى، وتصفية كالمان، وطرق التحسين الأخرى لتقدير معلمات المحرك بناءً على البيانات التجريبية. هذه التقنيات مفيدة بشكل خاص في الأنظمة المعقدة حيث قد يكون من الصعب تقييم المعلمات بشكل مباشر.
توفر دالة نقل محرك سيرفو التيار المستمر نموذجًا رياضيًا بالغ الأهمية لفهم سلوك المحرك والتحكم فيه. تؤثر معلمات المحرك – المقاومة، والحث، والاحتكاك – بشكل كبير على ديناميكيات النظام ويجب مراعاتها بعناية في عملية التصميم والتحكم من قبل الشركة المصنعة لمحرك سيرفو التيار المستمر.